| 研究分担者 |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
森山 洋一 北海道情報大学, 教養部, 助教授 (80210201)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
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| 研究概要 |
本研究では,広く複素力学系などを含めた意味での葉層の構造,性質などを研究する。また,これらに関連する幾何学の研究を行う。特に,研究代表者は余次元1葉層の定性論における一連の古典的定理などをモデルにして,横断的に幾何学的構造を持つ高余次元の葉層構造に対してアナロジーがなりたつかなどを調べることが中心になる。具体的には相似変換擬群の定性論を考察する。
今年度の研究代表者の研究では,相似変換擬群の狭義セミプロパーな軌道がいつバブルをもつ(このときその軌道の閉包が縮小元の不動点を含みその軌道のケイレイグラフのエンド集合がカントール集合を含むことになり余次元1葉層の例外的極小集合のアナロジーになる)のかという問題を考えた。そのため軌道の存在するユークリッド空間の点を軌道上のもっとも近い点に対応させることによって,軌道の各点にテリトリーという集合を対応させるのであるが,軌道が狭義セミプロパーであることから各テリトリーは開集合になる。軌道がバブルをもつための一つの条件は,相似変換義軍の生成元の定義域の境界と交わるテリトリーをもつ軌道上の点が有限個しかないことであるということが示せた。また,テリトリーの体積に対する直径の次元数乗の比が有界であるという条件からも,狭義セミプロパーな軌道がバブルをもつことが示せることがわかった。(研究分担者の研究については論文リストを示すにとどめる)
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