| 研究分担者 |
中川 泰宏 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90250662)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
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| 研究概要 |
本研究の目的は,負曲率空間に作用する離散群のある種の剛性を,負曲率空間の理想境界の幾何学および離散群のコホモロジーに注目して考察することであった.本年度は,この目的に沿って以下のような成果が得られた.
Γをn次元球面に作用するクライン群とする.Γが凸ココンパクトならばその不連続領域の商空間はコンパクトであるが,その逆は一般には正しくない.しかし,極限集合が小さければこの逆が成立することが予想されていた.井関裕靖(研究代表者)は,この予想に対して,極限集合のハウスドルフ次元がn/2未満である場合に肯定的な解答を与えた.その応用として,正スカラー曲率をもつ共形平坦多様体の構造について,幾つかの結果を得た.さらに,ある種の作用素代数に係数をもつクライン群のコホモロジーについて考察した.
また,離散群の剛性と比正曲率空間の幾何の関連について,井関裕靖と納谷信は,単体複体からリーマン多様体への調和写像の概念,およびある種の積分公式を定式化し,p進リー群の格子に対し,マルグリスの超剛性の一般化を行った.(論文は準備中.)
砂田利一は,アノソフ微分同相の生成する力学系の高次相関係数と圧力の関係について研究した.
中川泰宏は,坂東・Calabi・二木指標が代数多様体の半安定性に対する障害になっていることを示した.
藤原耕二は,有界コホモロジー,双曲群の外部自己同型群について研究した.
納谷信は,離散群の研究への応用を念頭に置き,四元数双曲空間の理想境界の幾何構造の微分幾何学的な定式化を与えた.
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