| 研究分担者 |
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50230024)
砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
中川 泰宏 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90250662)
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| 研究概要 |
本研究の目的は,負曲率空間に作用する離散群のある種の剛性を,負曲率空間の理想境界の幾何学および離散群のコホモロジーに注目して考察することであった.研究期間中に,この目的に沿って以下のような成果が得られた.
Γをn次元球面に作用するクライン群とする.Γが凸ココンパクトならばその不連続領域の商空間はコンパクトであるが,その逆は一般には正しくない.しかし,極限集合が小さければこの逆が成立することが予想されていた.井関裕靖(研究代表者)は,この予想に対して,極限集合のハウスドルフ次元がn/2未満である場合に肯定的な解答を与えた.その応用として,正スカラー曲率をもっ共形平坦多様体の構造について,幾つかの結果を得た.
また,離散群の剛性と非正曲率空間の幾何の関連について,井関裕靖と納谷信は,単体複体から非正曲率距離空間への調和写像の概念,およびある種の積分公式を定式化し,p進リー群の格子に対し,マルグリスの超剛性の一般化とみなすことができる固定点定理を証明した.(論文は準備中.)
砂田利一は,結晶格子上のランダム・ウォークに対する大偏差に関連する性質について研究した.
小谷元子は,結晶格子上のランダム・ウォークの極限定理を幾何学的な視点から研究した.
藤原耕二は,3次元多様体および写像類群の有界コホモロジーについて研究した.
中川泰宏は,Fano多様体に対して定義される種々の安定性の間の関係を研究した.
納谷信は,離散群の研究への応用を念頭に置き,四元数双曲空間の理想境界の幾何構造の微分幾何学的な定式化を与えた.また,井関裕靖と共同で単体複体からの調和写像,その剛性問題への応用について研究した.
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