| 研究分担者 |
小林 真人 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (10261645)
河上 肇 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
坂 光一 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (20006597)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
鳥巣 伊知郎 秋田大学, 工学資源学部, 助手 (50323134)
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| 研究概要 |
多様体M上の接分布Dについて,Mの余接バンドルT^*Mでのannihilator部分束D^*のある開部分多様体Sを考える。Mの次元が奇数で,Dの余階数(co-rank)が1であるとき,Dが接触構造(contact structure)である必要十分条件はannihilator subbundle D^*の開部分多様体SがT^*Mのsymplectic submanifoldであることがV.I.Arnoldによって知られている。
南部・ヤコビ構造のポアソン化の研究の第一歩として,余階数が2以上の接分布について,そのannihilator subbundle D^*の開部分多様体Sがsymplectic submanifoldである事と,接分布Dの幾何学的性質との関係を研究した。余次元2の場合,多様体Mの次元は偶数でなければならず,然るときannihilator subbundleの開部分多様体Sがsymplectic submanifoldになる自明でない例として,4次元多様体のEngel分布を見つけた。この経緯は
2001年8月のリオデジャネイロにおける「Foliation 2001」国際研究集会,
2001年10月の新潟大学理学部数学教室談話会
2001年11月の大垣市での「Symplectic幾何とその周辺」研究集会
で発表した。これらの発表に対する質疑応答を通して,2次元分布であれば余階数が何であってもそのannihilator subbundleの開部分多様体Sは必ずsymplectic submanifoldになることがわかった。この成果は今論文にまとめる準備中である。
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