多面体の全曲率を用いた無限遠での構造に関する研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640060
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
• 研究分担者: 伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493) ; 卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655) ; 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
• キーワード: 多面体 / 全曲率 / 定曲率

研究概要

本研究は、piecewise Riemannian Polyhedron(局所有限な2次元複体の構造を持つ多面体であって、各2次元単体がそれぞれあるリーマン多様体上の三辺形と等長的となるような距離が定められているもの)を研究対象として、この空間の構造を曲率(特に全曲率)の見地から特徴づけることを目的としている。
本年度は特に、平坦(各点での正則曲率・特異曲率が0)である多面体の特徴付けを行ったが、それについては、2002年8月20日〜28日に北京で開催された国際数学者会議(International Congress of Mathematicians 2002,Beijing)において発表を行った。実際、強い平坦性を仮定すると、完備単連結な多面体は、木(tree)と実数との直積空間となることが示される。内容については、平坦についての定義のしかたなどについて、さらに熟考するなどして、現在論文として纏めているところである。
また分担者の伊藤仁一氏は、多面体の研究の一環として、ドイツ(Dortmund大学)のZamifirescu氏と鋭角三角形(acute triangle)による多面体の三角形分割についての論文を発表している。さらに、大嶋秀明氏は、基本的なリーマン多様体のモデルである古典型単純リー群のホモトピー類についての論文をArkowtz氏・Strom氏と共同で発表している。今後、多面体のホモトピー構造についても研究していきたいので、この成果が今後の研究に関して、ある指針を与えてくれることが期待される。
2次元多面体に関する伊藤仁一氏と研究代表者(大塚富美子)との共著の論文については、現在投稿中である。今後は、定曲率の多面体の構造をテーマに研究を進めたいと考えている。

研究成果

• [文献書誌] Fumiko Ohtsuka: "Structures of Flat Piecewise Riemannian 2-Polyhedra"Abstracts of Short Communications and Poster Sessions, International Congress of Mathematicians, Baijing 2002. 71 (2002)
• [文献書誌] M.Arkowitz, J.Strom, H.Oshima: "Noncommutativity of the group of self homotopy classes of classical simple Lie groups"Topology Appl.. 125. 87-96 (2002)
• [文献書誌] M.Arkowitz, J.Strom, H.Oshima: "The inverses of an H-space"Manuscripta Math.. 106. 399-408 (2002)
• [文献書誌] J.Itoh, T.Zamfirescu: "Acute triangulations of the regular icosahedral surface"Discrete and Computational Geometry. (accepted).
• [文献書誌] J.Itoh, T.Zamfirescu: "On the length of the cut locus on surfaces"Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Serie II. 70. 53-58 (2002)
• [文献書誌] J.Itoh, T.Zamfirescu: "Acute triangulations of triangles on the sphere"Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Serie II. 70. 59-64 (2002)