| 研究課題/領域番号 |
13640060
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
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| 研究分担者 |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| キーワード | 多面体 / 全曲率 / 定曲率 |
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| 研究概要 |
局所有限な2次元複体の構造を持つ多面体であって、各2次元単体上にそれぞれあるリーマン多様体上の三辺形と等長的な距離が定められているものを、区分的なリーマン計量を持った2次元多面体(piecewise Riemannian 2-polyhedron)という。本研究では、特に非コンパクトな場合のこの空間の構造を曲率(特に全曲率)の見地から特徴づけることを目的としている。
主たる研究成果は、次の3つの論文である。
1."Total excess on length surfaces" by Y.Machigashira and F.Ohtsuka :比較的扱いやすい離散的位相特異点をもつ曲面に対し、全曲率(この論文ではtotal excessと呼んでいる)を定義し、その性質および特徴付けについての成果を発表した。
2."Total curvature of noncompact piecewise Riemannian 2-polyhedra" by J.Itoh and F.Ohtsuka :2次元多面体上に2種類の全曲率を定義し、強い意味での全曲率のもとではCohn-Vossenの定理の拡張が成立することを示すとともに、一般の曲面との違いについても述べている。また、等周問題に関する結果が拡張されることも示している。
3."Structure of flat piecewise Riemannian 2-polyhedra" by F.Ohtsuka :多面体に対し平坦性を定義し、平坦な多面体の構造を明らかにした。
今後は、平坦な場合に続いて、定曲率の多面体について研究を進めていきたい。また、多面体の理想境界についてはあまり研究が進んでいないが、超極限を利用することにより無限遠の大きさを記述し、それを用いて、全曲率とオイラー標数から決まる量との差を表したい。
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