| 研究概要 |
ケイリー代数Cの積を用いて,6次元球面S^6には慨複素構造が入り,その自己同型群がG_2であることはよく知られている.S^6のp-次元部分多様体で,各点における接空間がG_2の作用で写りあうものの研究が課題であった.
・3次元の場合.数年前に,我々は上記の性質を満たす部分多様体の存在を示した.それらの中で幾何学的に良い性質を持つものとしてChenの不等式で等号が成立するものの研究に前年度着手したが,6次元球面の極小部分多様体で,Chenの不等式の等号を満たすCR部分多様体を決定した.
・4次元の場合.上記の性質を持つ部分多様体の存在/非存在の問題は未解決である.我々は,上記の性質を持つ部分多様体の接続形式に関する条件を求めた.
6次元球面に限らず,8次元ユークリッド空間の6次元部分多様体は概複素構造を持つことが知られている.この概複素構造に関連した幾何学的性質を研究するためには,一般のユークリッド空間の部分多様体の研究で用いられる正規直交枠をSpin(7)まで縮小して考える必要がある.我々はSpin(7)枠の構成法について考察し,その応用としてS^7のある等径超局面上の概複素構造のリッチ*曲率,*スカラー曲率等を求めた.
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