ゲージ理論と3次元多様体

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640065
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
• 研究分担者: 村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70192771) ; 辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000) ; ニ木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247) ; 北野 晃朗 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (90272658) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
• キーワード: 3次元多様体 / ゲージ理論 / ウィッテン不変量 / 共形場理論

研究概要

共形場理論のアーベル化を考察した。SU(2)共形場理論のコンフォーマルブロックの基底をブリム多様体上の保型関数係数の古典テータ関数によって表示することを行った。保型関数は3つのテータ定数の積の一次結合として具体的に表示される。この結果を利用して、コンフォーマルブロックに射影接続が導入され、不変なエルミート内積が構成される。応用として、3次元有向閉多様体のウィッテン不変量のゲージ理論的な立場からの定義が可能になる。この定義は従来の組み合わせ的なものとは異り、多くの幾何学的な情報をもたらす。

研究成果

• [文献書誌] A.Futaki, Y.Nakagawa: "Characters of the automorphism groups associated with killer classes"Kodai Math.J.. 24. 1-14 (2001)
• [文献書誌] A.Futaki, K.Tsuboi: "Fixed point formula for characters of automorphism groups"Math.Res.Letters. 8. 495-507 (2001)
• [文献書誌] H.Tsuji: "Deformation invariance of pluri genera"Nogoya Math.J.. 166(to appear).
• [文献書誌] H.Tsuji: "Singular hermitan metrics in algebraic geometry"Nagoya Math.Lect Note. 5. (2001)
• [文献書誌] H.Murakami, T.Ohtsuki: "Finite type invariants of knot via Seifere matrices"Asian J.Math. 5-2. 239-386 (2001)
• [文献書誌] H.Shiga: "On holomorphic families of rational maps"Kodai Math.J.. 24. 48-65 (2001)