研究課題
SU(2)共形場理論のアーベル化を完成した。各レベルκに対するSU(2)共形場理論のコンフォーマルブロックの基底をアーベル多様体上の保形関数係数のリーマンテータ関数を用いて具体的に構成した。この過程において、コンフォーマルブロックのなすタイヒミュラー空間上のベクトルバンドルに射影平坦接続が入ることを証明した。コンフォーマルブロックの基底の構成から導かれる重要な系として、コンフォーマルブロックの空間に射影接続により保たれるエルミート内積が入ることが、そのテータ関数の空間のエルミート内積と保形関数の空間のピーターソン内積による具体的な構成により示された。また曲面の写像類群によるコンフォーマルブロックの空間の変換法則が、量子物理におけるベリー位相の現象を本質的に含む大変興味深いものであることを明らかにした。これらの結果は、従来主に代数的手法により展開されていたものを、幾何学的側面の観点から再構築することと向時に、従来の方法では得られなかった新しい知見を含んでいる。上記のSU(2)共形場理論のアーベル化の結果を用いて3次元多様体の位相不変量の構成をした。コンフォーマルブロックの基底の具体的構成から、3次元ハンドル体に対する真空ベクトルが定義され、上記のエルミート内積を用いてヘガード分解された枠付3次元多様体の位相不変量が定義される。テータ関数の古典極限での漸近挙動についての知られた事実を用いることにより、この位相不変量の漸近挙動が3次元多様体のチャーンサイモン不変量、ライデマイスター不変量などにより記述されることを証明した。
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