| 研究課題/領域番号 |
13640067
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山口 耕平 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| 研究分担者 |
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (80312792)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (30303019)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | 射影的代数多様体 / コンパクトリーマン面 / エネルギー関数 / 配置空間 / 調和写像 / 楕円曲線 / 代数的トーラス / 漸近挙動 |
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| 研究概要 |
(1)コンパクトリーマン面から射影的代数多様体への滑らかな写像全体のなす空間上のエネルギー関数は、ラグラジアンと考えられる。そこでその変分問題を考えるとき、その極小値を与える写像全体の空間(調和写像の空間)はその空間全体の位相的に重要な情報をすべて含んでいると考えられる。今回、とくにコンパクトリーマン面Mの種数gがg>0の場合について、Mから複素射影空間への写像全体のなす空間の有限次元Configuration space(粒子の配置空間)モデルの構成法について研究した。とくにその構成法を1つ定義することに成功した。また関連して実射影空間の間の代数的写像(algebraic mapつまり多項式から定義される写像)のなす空間のホモトピー安定性に関する結果も得ることができた、
(2)楕円曲線や代数的トーラスの同種写像に付随する代数体の拡大についての基礎的な研究を行った。その応用として、代数的トーラスの群構造を使った簡明な素数判定法を得ることができた。
(3)小さな非線形摂動項をもつ半線形弱双曲型方程式の大域可解性について調和解析的手法により研究を行なった。特に、小さな初期データに対する小さな時間大域古典解の存在と時刻無限大での漸近挙動を2次元以上で示せた。
(4)非特異射影多様体上の豊富ベクトル束(ample vector bundle)について研究した。以前の豊富ベクトル束のネフ値に関する研究との関係で,特に偏極多様体で二つの異なる射影空間束構造(正確には,scroll構造)を持つものについて研究した。
(5)局面結び目の変形の族の構成に関する研究およびそれに伴う4次元多様体の研究を行った。
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