実特異点族の自明性の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640070
• 研究機関: 兵庫教育大学
• 研究代表者: 小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
• 研究分担者: 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892) ; 塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
• キーワード: ナッシュ近似定理 / ブローナッシュ自明性 / ブロー解析性 / イソトピー補題 / 福井不変量 / 層化集合 / 平坦性 / トーリック特異点解消

研究概要

実特異点論における大きな問題として、特異点の分類問題や安定性問題がある。そのとき、そこで用いられる同値関係に関し、実特異点族の自明性が成立するかどうかを研究することが重要になる。例えば、実特異点族のパラメータ空間を有限分割したら自明性が成り立つという有限性定理や、その同値関係に関する不変量の導入が問題になる。今年度は、自明性が成立しない場合からの研究に関連して、次の三つの成果を得た。
(I) 非孤立特異点を持つ4次元以上のナッシュ集合族に対し、ブロー半代数的自明性についての有限性定理が成り立つか成り立たないかの問題に付随して、任意の実多項式写像は実代数的集合の特異点解消写像の局所タイプで実現されることを示した。
(II) 実解析的関数のブロー解析的同値に関する不変量として知られていたのは、福井不変量だけであった。2年前、その福井不変量に対し、近畿大学の泉脩蔵氏とシドニー大学のT.C.Kuo氏との共同研究において、特異点解消を通した計算公式を与え、その安定性に対する特徴付けを与えた。今年度、2つの実解析関数の和に関する福井不変量のThom-Sebastiani型の計算公式を定式化した。
(III) アンジェ大学のAdam Parusinski氏との共同研究において、福井不変量とは異なるブロー解析的同値のモチーフ型の不変量を新たに導入した。更に、それらの不変量を用いて、実解析的特異点のブロー解析的同値に関する分類を行った。

研究成果

• [文献書誌] S.Izumi, S.Koike, T.C.Kuo: "Computations and stability of the Fukui invariant"Compositio Mathematicae. 130巻. 49-73 (2002)
• [文献書誌] S.Koike: "Finiteness theorems on Blow-Nash triviality for real algebraic singularities"Banach Center Publications. (掲載予定).
• [文献書誌] M.Coste, J.Ruiz, M.Shiota: "Uniform bounds on complexity and transfer of global properties of Nash functions"J. Reine Angew. Math.. 536巻. 209-235 (2001)
• [文献書誌] T.Fukui, T.C.Kuo, L.Pannescu: "Constructing blow-analytic isomorphisms"Ann. Inst. Fourier. 51巻. 1071-1087 (2001)
• [文献書誌] T.Fukui, L.Pannescu: "Stratification theory from the weighted point of view"Canadian Journal of Mathematics. 53巻. 73-97 (2001)
• [文献書誌] 福井敏純, 吉永悦男, 泉脩蔵: "解析関数と特異点"共立出版. 367 (2002)