| 研究課題/領域番号 |
13640074
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 |
|---|
研究代表者 |
阿賀岡 芳夫 広島大学, 総合科学部, 助教授 (50192894)
|
|---|
| 研究分担者 |
今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
|
|---|
| キーワード | 曲率 / 微分方程式 / 特性類 / ヴェイユ代数 / 射影余次元 / 平坦射影構造 |
|---|
| 研究概要 |
1.曲率の微分方程式に関して.
曲率の満たすべき1階の微分方程式として以前から知られていたものとして、一次特性類をあらわす微分形式が閉形式であるというタイプのものがある.しかし曲率の1階微分方程式はこのタイプのもので尽くされるわけではなく、未発見のものが残されている.そのようなものを把握する枠組作りとして、1次特性類のときのWeil代数にあたる普遍的な代数を構成する研究を行った.これはWeil代数がリー環の外積代数と対称代数のテンソル積として構成されたものを更に非可換化したものにあたる.まだこの研究は進行中であり、最終的な枠組を構成するまでには至れていないが、例えば1次特性類のときと同様、曲率の微分方程式をあらわす普遍的な元は主バンドル上のテンソル場のなかでbasicなもの、つまり低空間に落とせるテンソル場に限ること等を示すことができた.おそらくこの主張の逆も成立するはずであり、最終的な枠組作りも込めて更に研究を続けてゆく予定でいる.
2.射影余次元に関して.
リー群Gの射影余次元とは、Gを部分群としてもつリー群で平坦な左不変な射影構造を持つものの中で最小次元なものとGとの次元差のことである.曲率の微分方程式の研究の1つ応用として、G上に平坦な射影構造が存在するための条件について考察する予定でいるが、それに関連する研究としてこの研究を行った.射影余次元の満たす基本的な性質をいくつか調べ、さらにGが半単純のとき、この値を具体的に決定するための方法を開発した.まだ計算は完了していないが、例えば直交リー群0(n)の射影余次元はn以上(n+1)(n-2)/2以下であることを示した.
|
