| 研究分担者 |
ROSSMAN Wayne 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
松本 堯生 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
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| 研究概要 |
「3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用」に関して以下のような成果を得た.
1.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,一般のnについて,n次元Euclid空間の極小曲面に関するChern-Ossermanの不等式の等号を満たす場合は,曲面のすべてのエンドが自己交叉せずにカテノイドか平面に漸近するとき,そのときに限ることを示した.さらに等号条件を満たす新しい極小曲面の構成を行った.
2.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)とRossman氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の中で完備かつ有限全曲率を有し,すべてのエンドがirregularでかつ,第二ガウス写像のモノドロミー表現が既約なもつ例を無限個構成した.
3.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面のSmallの表現公式の部分積分のみを用いた初等的証明を与えたほか,同じ型の公式が3次元双曲型空間の平坦な曲面についても示した.さらに,上記の平坦な曲面として,3次元双曲型空間の単位余接束へのLegendreはめ込みの射影として得られるもの(平坦波面とよぶ)の研究を行った.平坦波面で完備のものを考えると,双曲的ガウス写像の写像度に関するOsserman型の不等式が得られることを示し,等号条件はすべてのエンドが自己交叉をもたないことであることを示した.さらに等号を満たす種数0で3個以下のエンドを持つものをすべて分類した.また種数が1で5つのエンドをもつ等号を満たす平坦波面の例も構成した.
これらの研究を推進する過程で国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.
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