| 研究分担者 |
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
河本 裕介 防衛大学校, 総合教育学群, 助手
築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
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| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.有限H-spaceのmod 3 cohomologyの偶数次数生成元が8次元と20次元以外に存在しないことを示した.また,algebraとしての構造をほぼ決定した.
2.A_n空間Xを,そのn-1次射影空間のループ空間ΩP_<n-1>Xに埋め込んだとき,Xの体F係数のA_<n-1>-class x ∈ H^*(X ; F)とその持ち上げx^^^∈ H^*(ΩP_<n-1>X ; F)とがどのように関係するかを調べた.
3.H空間の間の写像がH写像であれば,その写像は射影平面の間の写像を誘導することが知られている.またYがホモトピー結合的なら,その逆が成り立つことも知られている.我々は逆を示す際に,このホモトピー結合性の仮定ははずせないことを示した.さらに,その結果をA_n空間に拡張した.
4.穴があるリーマン球面のmoduli空間はassociahedronにより胞体分割され,それを用いてmoduli空間の構造が組み合わせ論的に調べられることが知られている.我々は,ホモトピー論的性質を用いてassociahedronを分解し,その分解を用いてこの胞体分解の双対分解になるハンドル分解が得られることを示した.
5.RavenelのスペクトラムT(k)とmod p Moore空間のスマッシュ積をv_2^<-1>BPで、局所化したもののホモトピー群を決定した。また,Bousfield類での大小関係のあるスペクトラムのホモトピー圏のピカール群の関係を考察し、HZ/pより大きいスペクトラムEに対して、Pic(L_E)=Zを示した。
6.n次元実射影空間のimmersionにassociateした法ベクトル束の自乗が(安定)拡張可能であるための次元の条件ならびにその複素化が拡張可能であるための次元に関する条件を調べた.
7.p : M^n→S^nをMoore spaceから球面への射影とするとき,η_n ∈ π_<n+1>(S^n)のM^nへのlift η^^^_n ∈ π_<n+1>(M^n)のWhitehead積[η^^^_n,η^^^_n]の位数について調べた.
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