| 研究分担者 |
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
輿倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763)
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| 研究概要 |
本年度の主たる研究成果は次の通りである。
(1)X⊂P^4(C)を4次元複素射影空間内の通常3重点、通常4重点、および停留点以外の通常特異点(通常2重点、尖点)を持った超曲面、D : Xの2重曲面(特異点集合)、C : Xの尖点の集合、n=degX、m=dogD、γ=degC(それぞれX, D, Cの次数)としたとき、Xの非特異正規化モデルYのオイラー数χ(Y)は、次で与えられる:χ(Y)=n(n^3-n^2-4n+8)-(4n^2-3n-8)m-6(n-1)γ+2D・D+2π(C)-2ただし、π(C)は、Cの仮想種数を表わす。
(2)アフィン座標で、(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+xyzw=0で定義される通常3重点の退化型特異点の正規化モデルは、v : P^2(C)→P^5(C)を2次のVeronese埋め込み(ξ_0^2 : ξ_1^2 : ξ_2^2 : ξ_0 : ξ_1 : ξ_0 : ξ_2 : ξ_1 : ξ_2)→(x_0 : x_1 : x_2 : y_0 : y_: y_2)としたとき、S : =v(P^2(C))の上のconeであるが、これが変形でrigidあることを示した。これは、Sの定義イデアルI(S)のグレブナー基底(y_0^2-x_0x_1,y_1^2-x_0x_2,y_2^2-x_1x_2,y_0y_2-x_1y_1,y_1y_0-x_0y_2,y_1y_2-x_2y_0)の自由分解を構成し、H^i(P^5,Θ_P5(-X))=0 (i=1,2)を示し、これより、H^1(S, N_<S/P5>)=0、H^0(P^5,Θ_P5)→H^0(S, N_<S/P5>)が全射であることを導くことによって結論できる。
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