3次元特異複素射影超曲面の位相的,解析的研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640083
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
• 研究分担者: 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) ; 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850) ; 中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230) ; 小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763)
• キーワード: 3次元複素射影超曲面 / 通常特異点 / 非特異正規化モデル / チャーン数 / セグレ類 / 交点理論 / Θ係数オイラーポアンカレ特性数

研究概要

X⊂P^4(C)を4次元複素射影空間内の通常特異点(通常2重点、通常3重点、通常4重点、通常尖点、停留点)を持った超曲面、D:Xの2重曲面(特異点集合)、T:Xの3重点曲線、C:Xの尖点曲線、Σs:Xの停留点の集合、Σq:Xの4重点の集合、n=deg X、m=deg D、t=deg T、γ=deg C(それぞれX、D、T、Cの次数)としたとき、Xの非特異正規化Yのチャーン数∫_<_γC1^3>、∫_<YC3>は、次で与えられることを示した。
【numerical formula】
【numerical formula】
ここで、k_cはCの標準類、#は個数を表す。更にリーマンロッホの定理より、χ(Y,K_γ)=-1/24∫_<YC1C2>であるから、χ(Y,K_γ)を計算することにより、チャーン数∫_<YC1C2>は、次で与えられることがわかる。
【numerical formula】
ここで、O_DはDの構造層を表す。以上の結果の一つの応用として、リーマンロッホの定理より、Yの正則ベクトル場の層を係数とするオイラーポアンカレ特性数を与える次の公式が得られる。
【numerical formula】

研究成果

• [文献書誌] S.Tsuboi: "On certain hypersurfaces with non-isolated singularities in P^4(C)"Pro. Japan Acad.. 79A, No.1. 1-4 (2003)
• [文献書誌] K.Miyajima: "Deformation theory of CR structures on a boundary of normal isolated singularities"Proceedings of the Japan-Korea Joint Workshop in Math. 2001, Department of Mathematics, Yamaguchi Univ.. 115-124 (2002)
• [文献書誌] K.Miyajima: "CR description of the formal deformations of quasi-homogeneous singularities"Selected Topics in Cauchy-Riemann Geometry, Quaderni di Matematica (Universita di Napoli, Caserta). (to appear). 24 (2002)
• [文献書誌] S.Yokura, L.Ernstrom: "On bivariant Chern-Schwartz-MacPherson classes with values in Chow ~rouns"Selecta Mathematica. Vol.8, No.1. 1-25 (2002)
• [文献書誌] S.Yokura: "Bivariant theories of constructible functions and Grothendieck transformations"Topology and Its Application. 123. 283-296 (2002)
• [文献書誌] S.Yokura: "Remarks on Ginzburg's bivariant Chern classes"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 3465-3471 (2002)