| 研究概要 |
この研究の主目的は,複素Bott接続の複素Finsler幾何学への応用について研究することである.正則ベクトル束にFinslerが与えられると,そのベクトル束またはその射影化束の相対束に自然なHermite計量が定義され,さらに自然な形でFinsler接続が定義される。この接続を用いてFinsler幾何学を研究することができる.平成13年度の研究では,射影化束のファイバー計量とFinsler計量との関連を研究し,自然な複素Finsler接続が導入できることを示した.
14年度の研究では,さらに13年度で得られた複素Finsler計量の平坦性や射影的平坦性についての研究をもとにして擬Kahler計量をもつ射影化束の微分幾何学を研究した。特に,特殊Finsler空間のよく知られた類について,それらの特徴付けをfibrationの概念を用いて特徴付けることができた。また,複素Finsler幾何学の応用として,Riemann面上のruled surfaceを研究できることを示した。特に,ruled surfaceのKahler計量からは負曲率の凸な複素Finsler計量が得られることを証明し,この計量を研究することがruled surfaceのKahler計量を研究することに等しいことを示した。特に,ある位相的条件のもとでruled surfaceが負の定スカラー曲率のKahler計量を許容するための条件を,Kahler fibrationの言葉で与えることができた。
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