| 研究概要 |
本研究において次の結果が得られた。
(1)複素2n次元ユークリッド空間上に変形のパラメータを複素数とするMoyal積、正規順序による積および反正規順序による積を導入した。これらの積に対し、収束する関数のクラスを設定した。すなわち、正則関数で増大度がpであるものの全体をF(p)とすると、増大の指数pが2以下のとき関数空間F(p)は、それぞれの積に関して閉じた非可換代数をなすことが得られた。
(2)複素2次形式のそれぞれの積に関する指数関数を、微分方程式を解くことにより構成し、その積公式を詳しく調べた。この公式から、時間パラメータ(複素数)に関する特異点を明示した。また、この指数関数を用いて,それぞれの積に関するラプラス変換を定義し、これを用いて非可換代数の多くの具体的な超越元(関数)を構成した。
(3)複素数体C上の2n生成元をもつワイル代数Wにワイル順序(Weyl ordering),正規順序(normal ordering),反正規順序(anti-normal ordering)を指定し,WとC上の多項式環P(C,2n)への線形同型写像を得る。この線形同型写像により、Wの非可換結合的な積をP(C,2n)に移し、P(C,2n)に非可換結合的な積*(star積と呼ばれる)が定義できる。この積が、(1)で述べた積であることに注目した。
(4)Wとの同型を経ることによりこれら3つのstar積*の間の変換公式(intertwinning fomula)を得た。これらの変換公式を用いてフレッシェ代数の変換が得られるが、これが非可換代数の張り合わせを与えると見て、非可換な多様体のアイデアが得られる。またそれぞれの積に関する指数関数どうしの関係を調べ、これらの変換公式が得られた。得れた非可換な多様体は、従来の意味の多様体ではなく、Hitchinらの議論しているgerbの構造をもつものであることがわかった。
|
