| 研究課題/領域番号 |
13640091
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
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| 研究分担者 |
新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)
藤村 茂芳 立命館大学, 理工学部, 教授 (30066724)
加川 貴章 立命館大学, 理工学部, 助教授 (90298175)
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| キーワード | 複素多様体 / ケーラー多様体 / 等質空間 / 半単純リー群 |
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| 研究概要 |
等質ケーラー多様体の構造については、その複素多様体としての構造は基本予想の解決により解明されたわけであるが、ケーラー多様体としての構造は未解決のままであり、半単純リー群の等質ケーラー多様体においてすら、非コンパクトの場合は明らかにされていない。本研究では、半単純リー群の等質ケラー多様体の分類、対称空間との類似性、等質ケーラー多様体の構成を目的としているが、本年度は半単純リー群の等質ケーラー多様体に焦点を絞って考察した。
Borel及びKoszulの理論として、半単純リー群の等質ケーラー多様体は、半単純リー群をそのトーラス部分群(実際にはリー環のある元の中心化群)で割った空間であることが知られているが、逆に半単純リー群Gとそのリー環の元Zから出発して
(1)GをZの中心化群で割った等質空間が不変なケラー構造を持つための条件
(2)この等質空間における不変ケーラー構造の構成
について有効な結果を得た。
また、半単純リー群の等質ケーラー多様体の研究は、本質的には単純リー群の場合のみを考察すればよいわけであるが、この場合、
(3)中心化群の極大性と等質空間の対称性との関係
について興味ある事実が判明した。
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