| 研究課題/領域番号 |
13640091
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
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| 研究分担者 |
新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)
藤村 茂芳 立命館大学, 理工学部, 教授 (30066724)
加川 貴章 立命館大学, 理工学部, 助教授 (90298175)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| キーワード | 複素多様体 / ケーラー多様体 / 等質空間 / 半単純リー群 |
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| 研究概要 |
等質ケーラー多様体の構造については、その複素多様体としての構造は基本予想の解決により解明されたわけであるが、ケーラー多様体としての構造、分類問題については明らかにされていない。Borel及びKoszulの理論として、半単純リー群の等質ケーラー多様体は、半単純リー群Gをそのリー環のある元Zの中心化群C(Z)で割った空間であることが知られているが、逆に半単純リー群Gとそのリー環の元Zから出発して 1.等質空間G/C(Z)がG不変なケーラー構造を持っためのZに関する条件 について一定の結果を得た。
半単純リー群の等質ケーラー多様体G/C(Z)の研究は、本質的には単純リー群の場合のみを考察すれぱよいわけであるが、 2.Gがコンパクトの場合、C(Z)が極大であることとC(Z)の中心の次元が1であることは同値であり、この場G/C(Z)のG不変なケーラー構造は、本質的に自明なものを除いて一意的である。
G/C(Z)が対称空間ならばC(Z)の中心の次元は1であることはよく知られている。また非コンパクトの場合、2は明かであろう。上記の事実は、C(Z)の中心の次元が1に成るような不変ケーラー構造が常に存在する事を示しており、半単純リー群の等質ケーラー多様体について、対称空間との類似性を研究する上で興味深い。
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