リーマン多様体の曲率と幾何構造に関する大域的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640093
• 研究機関: 福岡工業大学
• 研究代表者: 糸川 銚 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
• 研究分担者: 西原 賢 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (20112287) ; 白川 寛 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60002995) ; 後藤 ミドリ 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60162161) ; 西山 高弘 福岡工業大学, 工学部, 講師 (60333241)
• キーワード: Euler方程式 / ガレルキン近似 / 局所凸空間 / リーマン多様体 / トポノゴフの三角形比較定理 / 断面曲率

研究概要

研究分担者の西山は、下記論文"Pseudo-advection method for the axisymmetric stationary Euler equations"および"Magnetohydrodynamic approach to solvability of the three-dimensional stationary Euler equations"において、それぞれ軸対象なオイラー方程式や一般3次元のオイラー方程式の定常解をえるために、与えられた方程式に随伴したある種の方程式に対してガレルキン近似を用いる方法が有効である事を示した。
同じく研究分担者の西原は、"The extension of polynomials of integral type in locally convex spaces and its applications"と"The extension of entire functions of nuclear type on locally convex spaces"において、自身の局所凸空間上の多項式や正則関数の全空間への拡張可能性の研究を更に発展させた。
また、研究代表者の糸川は、町頭、塩濱との共同研究"Maximal diameter theorems for manifolds with restricetd radial curvature"において、トポノゴフの三角形比較定理を、一点から放射方向の断面曲率が下から押さえられた多様体に拡張し、その剛性と応用を示した。

研究成果

• [文献書誌] Yoe Itokawa, Yoshiroh Machigashira, Katsuhiro Shiohama: "Maximal diameter theorems for manifolds with restricted radial curvature"Proceedings of the Fifth Pacific Rim Geometry Conference. 61-68 (2001)
• [文献書誌] Masaru Nishihara: "The extension of polynomials of integral type in locally convex spaces and its applications"Proceedings of the Eighth International Colloquium on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. 161-165 (2001)
• [文献書誌] Masaru Nishihara: "The extension of entire functions of nuclear type on locally convex spaces"Proceedings of the Ninth International Colloquium on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] Takahiro Nishiyama: "Pseudo-advection method for the axisymmetric stationary Euler equations"Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 81. 711-715 (2001)
• [文献書誌] Takahiro Hishiyama: "Magnetohydrodynamic approach to solvability of the three-dimensional stationary Euler equations"Glasgow Mathematical Journal. (発表予定).