| 研究分担者 |
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (00224270)
杉江 道男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (90216309)
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
門脇 光輝 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (70300548)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
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| 研究概要 |
今年度は(2p+2q-1)次元球面上の非コンパクトリイ群G=SL(m,C)×SL(n,C)の可微分作用で,極大コンパクト群K=SU(m)×SU(n)へ制限したものが標準的であるものの分類を行った.(m, n共に4以上の整数とする.)twisted linear作用を具体的に構成することにより定理1 (2p+2q-1)次元球面上の上記SL(m,C)×SL(n,C)作用は非加算無限個存在する.
これらtwisted linear作用の軌道はいずれも3本である.我々は更に,より一般的な作用の構成法を確立した.その方法は次の通りである.
上記G作用Φが与えられているとき,F={ue_1+ve_<m+1>}⊂S^<2m+2n-1>⊂C^<m+n>とおく.Fは3次元球面である.このときGのある部分群M(MはR^2に同型)で,作用ΦをMへ制限したものはF上の可微分作用となるようなものが存在する.このF上のM作用をΦ_Mと定める.
定理2 上記G作用Φ,Φ'がある.このとき,次が成り立つ.
Φ=Φ'⇔Φ_M=Φ'_M この定理により,F上のΦ_M作用を詳しく調べれば良い.これは2つの1係数部分群の変換であるので,ある条件を満たすベクトル場を構成することによりF上のΦ_M作用が構成できることが分かった.その条件を詳しく調べることにより,次の様な例が構成できる.
定理3 任意の奇数pに対して,軌道の数がp本であるような作用が各pに対してそれぞれ無限個存在する.
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