| 研究分担者 |
塚田 信高 筑波大学, 数学系, 助手 (50015559)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
桔梗 宏孝 東海大学, 理学部, 助教授 (80204824)
西村 泰一 筑波大学, 数学系, 講師 (70135614)
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| 研究概要 |
(A)可算言語Lに対する非可算L-構造Mがquasi-minimalとは次の条件が成立することである.
●任意のL(M)-formulaφ(x)に対して,その解集合φ^Mが可算またはその補集合-φ^Mが可算になる.
strongly minimalな構造は必ず,quasi-minimalになる.また,ω_1-categoricalな構造がquasi-minimalになるのは,strongly minimalであるときに限る.しかし,unstableな構造であっても,quasi-minimalになるものは数多く存在することがわかる.我々の研究では,quasi-minimalな構造に対して,ある種の構造定理を構築したのをはじめ,次のような結果を得た :
1.Tがω-stableの場合に次の二つの条件は同値になる :
●Tはquasi-minimalなモデルを持つ :
●Tはquasi-minimalなω-saturatedな構造を持つ.
(B)また,ペアノ公理系(PA)のモデルに関する研究を行った.この研究では,PAのnonstandard modelの加法部分から乗法部分がどの程度決定されるかを考察した.その結果,我々は次を得た :
2.PAのnonstandard modelに対して,そのreduct M_o=M|{+}を考える.M_oのPA言語への拡張M'でM≠M'(構造として)となるものがある.
さらにこのM'はMと同型なものがとれる.
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