モデル理論における単純性と融合可能性に関する研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640099
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 坪井 明人 筑波大学, 数学系, 助教授 (30180045)
• 研究分担者: 塚田 信高 筑波大学, 数学系, 助手 (50015559) ; 塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028) ; 本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874) ; 桔梗 宏考 東海大学, 理学部・情報数理, 助教授 (80204824) ; 西村 泰一 筑波大学, 数学系, 講師 (70135614)
• キーワード: 安定性 / 同型写像 / 単純性

研究概要

融合とは二つの理論または構造の共通拡大である.その共通拡大がある条件を満たすように拡大できるか否かを研究した.
genericな同型写像の存在問題は重要な問題であるが,これにはPAPAが関係している.PAPAはモデル上の同型写像に対する融合条件である.安定な(model complete)理論のモデルはPAPAを自動的に持つ.
そこで問題となるのは非安定な場合である.Qの拡張についてはPAPAのないものが知られていたが,我々の研究では (*)independence propertyを持つランダムグラフ,ランダム2部グラフなどがPAPAを持たない ことを示したこの結果はフランスでのSimpleton 2002研究集会数学会(秋季)などで発表した.
また,Peano公理系は加法と乗法(および順序<)に関する理論で加法と乗法の融合と考えることができる.Peano公理系に関する研究を行い次のような結果を得た.
(**)MをPeano公理系の超準モデルとしてIを切片とする.Iが乗法について閉じていればIの上の加法,乗法を保存するMの加法同型でIより上の乗法を保存しないものが存在する.この結果は村上雅彦氏との共同研究であり,ノンスタンダード研究集会2002(弘前大学)で発表した.

研究成果

• [文献書誌] Akito TSUBOI, Masahiko MURAKAMI: "Expanding the additive reduct of a model of peano arithmatic"MLQ. 49・3(to appear). (2003)
• [文献書誌] A.TSUBOI, N.TSUKADA: "A real vector space which has an norm but which has no inner products"Proc. of the 36th MLG meeting. 38-39 (2002)
• [文献書誌] Masahiro SHIOYA: "Generating the club filter on P_xλ"Topology and its Applications. 122. 415-419 (2002)
• [文献書誌] H.Kikyo, S.Shelah: "The strict order property and generic automorphisms"J. Symb. Log. 67・1. 214-216 (2002)