| 研究課題/領域番号 |
13640103
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
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| 研究分担者 |
角 大輝 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40313324)
白井 朋之 金沢大学, 理学部, 助教授 (70302932)
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
野村 祐司 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (40282818)
原 隆 名古屋大学, 多元数理研究科, 助教授 (20228620)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | 方物型アンダーソンモデル / リアプノフ指数 / 向きを持つポリマーモデル / Strong Disorder / アンダーソン局在 / フェルミオン確率場 / 臨界現象 |
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| 研究概要 |
上記研究課題について研究を遂行し、次の成果を得た.
1.Asymptotics of Lyapunov exponent of parabolic Anderson model.
Space-time Gaussian white noiseをpotentialにもつ離散熱方程式(parabolic Anderson model)との解の指数的オーダーを示す特性指数Lyapunov指数の存在と、非負初期条件に関する非依存性を証明した。さらに、Lyapunov指数の微小係数に関する漸近解析の精密化に成功した。また、Space-time Gaussian white noiseの場合の結果をレヴィーノイズの場合に拡張し、レヴイー測度のある自然な条件の下では微小係数に対するLyapunov指数の漸近オーダーはGaussianホワイトノイズの場合に一致することを証明した。これはある種の不変原理の成立を意味する。
2.Directed Polymers in Random Environments.
ランダムな環境の中でのDirected polymer modelの問題を未開拓である低次元の場合を考察し、特に正規化分配関数の漸近挙動についてのいくつかの有意味な結果を得た。
3.研究分担者(野村)は平面グラフのライングラフにおいてランダムな磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルを調べ、Anderson局在と多重度無限大の固有値が存在を証明し、研究分担者(白井)はフェルミオンランダム場から自然に定まるシフト力学系のエルゴード論的な性質の研究をして意味ある結果を得た。研究分担者(原)はパーコレーション,自己回避ランダムウォークなどの確率論的統計力学モデルについて,その臨界点での2点関数の優臨界次元での正確な漸近オーダーを厳密に確認した。
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