| 研究課題/領域番号 |
13640104
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
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| 研究分担者 |
小杉 のぶ子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (20302995)
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
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| キーワード | ラプラス変換 / タウバー型定理 / Fenchel-Legendre変換 |
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| 研究概要 |
・ラプラス変換に関する指数型タウバー型定理が本質的にFenchel-Legendre変換の逆問題であることを指摘し、逆変換が可能であるための十分条件を求めた。滑らかな関数については逆公式が成り立つことはよく知られているが、必ずしも微分可能性がチェック出来ない場合を扱うのに有益な結果である。
・指数型タウバー型定理のひとつの応用として、fractional Brownian motionの共分散行列の行列式の漸近挙動に関する定理を得た。fractional Brownian motionは自己相似性をもつ正規過程であり、最近は物理や経済におけるノイズモデルとして注目されている確率過程であるが、通常のBrown運動と異なり、増分に独立性がない。共分散行列の行列式は増分に含まれる独立成分の大きさの目安であり、局所時問の分布に関係している。
・これも指数型タウバー型定理の応用であるが、片側安定分布の牽引域に属する独立確率変数の和の分布について、原点付近での減少度を調べた。
・自由独立性に基づく非可換確率論における、ある確率測度のクラスについての自由合成積の意味での無限分解可能性について調べた。注目した確率測度のクラスは、定係数隣接3項間漸化式から定まる多項式列に付随したコンパクトな台を持つ実数上の確率測度のクラスである。このクラスの測度は半円分布をはじめ自由確率論で重要な役割を果たす確率分布が含まれるクラスである。このクラスが自由無限分解性により、3つのサブクラスに分けられることを示した。
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