| 研究課題/領域番号 |
13640104
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
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| 研究分担者 |
小杉 のぶ子 東京商船大学, 商船学部, 講師 (20302995)
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
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| キーワード | ラプラス変換 / タウバー型定理 / Fenchel-Legendre変換 |
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| 研究概要 |
・関数の漸近挙動は、そのLaplace(-Stieltjes)変換の漸近性質と密接な関係がある。その相互関係を保証する定理をTauber型定理という。本研究の成果のひとつとして、次のことが分かった。指数オーダーで変動する関数については、タウバー型定理は本質的にFenchel-Legerndre変換の逆問題であることを指摘するとともに、その逆問題が解けるための条件を求めた。必ずしも微分可能性が分からない関数を扱うのに有益である。成果はOsaka Journalに掲載された。
・上記の結果の直接的発展ではないが、そのアイデアや手法は次の問題に応用されることが分かった。独立同分布の確率変数の和の極限は確率論の古典的な問題であるが、特に末尾確率が非常に大きな独立確率変数の場合は線形な正規化は不適当で、非線形な正規化をしなければならないことが知られている。このような場合は2次元ランダムウォークの回帰時間等に現れる。本研究で証明に成功したことは、そのような独立確率変数の和が順序統計量により漸近展開されることである。また、関数型の極限定理の証明にも成功した。成果は現在論文にまとめている。
・自由独立性に基づく非可換確率論において、ある確率測度のクラスについての(自由合成積の意味での)無限分解可能性について調べた。この確率測度のクラスは半円分布をはじめ自由確率論で重要な役割を果たす確率分布を含むクラスである。
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