| 研究概要 |
三成分の反応拡散方程式系に進行座標を導入し,定常問題を考えた.その定常問題に対して特異摂動法を適用した.大きな問題はそこから導出される外部近似問題(連立で不連続な非線形項を持つ楕円型の境界値問題)の解(解は一回連続微分可能)の存在及びパラメータ依存性を調べることである.力学系的に見直すとこの問題は,四次元相空間において二次元安定多様体と二次元不安定多様体をもつ二つの双曲型平衡点があり,この二つの平衡点から出る(あるいは入る)軌道の内で,ある二次元平面に射影したときに連続になっているものを見つけることに対応している.現有あるいは購入したパソコンを利用して各多様体を動きとパラメータの依存性を入念に調べた.その結果,数値的にはそのような軌道は存在していることが判った.現在,この計算機による結果を数学的証明に反映させようと努力中である.
外部近似問題が解決されれば,従来の解析的な特異摂動法を適用することで三成分の反応拡散系に対して二つの安定な平衡点を結ぶフロント型の進行波解を求めることが出来,かつフロント型の進行波解を二つ結び付けること(ホモリニック分岐理論)により、局在定常解(スタンディングパルス)を構成することが可能であることを確認した.
局在定常解の安定性に関しても解析を進めているが,これには前述の外部近似問題から派生してくる新たな問題があり,新たな解決策を考察中である.
|
