| 研究概要 |
空間二次元の問題に対して,球面対称な座標系を導入し,昨年度考察した外部近似問題の性質を利用して球面対称な特異摂動解(局在定常解)の存在を示した。但し,一部において人工的な仮定を設けている。さらに,この解のまわりでの線形化固有値問題を考察した。数値計算によって、非線形項に現れる2つのパラメータを変化させた時,第0モードと第1モードの不安定化が起こることを確認した。第0モードの不安定化は定常解からの進行波解の分岐を意味しており,第1モードの不安定化は球面対称な定常解が不安定になり,非対称な定常解の分岐を意味している。2つのパラメータをどう動かすかによって,上記の不安定化が個々に現れたり,同時に現れたりする(複合解の存在)ことを確認した。残念ながら,Hopf分岐を起こすようなパラメータを見つけることは出来なかった。
特に,第0モードの不安定化を起こすパラメータに注目すると,この課題の目的である進行スポット解が安定に分岐していることも確認できる。しかし,論理的にそれらを示すことはかなりの困難を伴うので,現在は数値的検証法のテクニックを利用して,安定な進行スポット解の存在証明を行っている。
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