| 研究概要 |
昨年に引き続き2つの題材について研究を行うとともに,新しい研究課題(以下の3)も開拓した.
1.自己回避ランダムウォーク,パーコレーションなどの確率論的モデルについて,その2点関数の臨界点での振る舞いを詳しく調べた.結果として,系の次元が十分に高い場合には2点関数が単純ランダムウォークなどと同じ,「平均場的な臨界現象」を示すことを証明した.現在,論文にまとめている.
2.臨界現象の解析には「くりこみ群」の方法が非常に有効と思われるが,その数学的に厳密な解析は大変に難しい.この研究では去年に引き続き,「階層イジングモデル」と呼ばれる簡単化されたイジングモデルのくりこみ群変換を解析した.新しい成果として,このくりこみ群変換はある偏微分方程式系で書けることを見いだした.これは今後の発展につながる重要な結果と考える.
3.東京工業大学理工学研究科大学院生の大野正雄氏の研究を支援する形で,「階層自己回避ランダムウォーク」をくりこみ群を用いて研究した.同様のアプローチはより現実的なモデルについて,原自身が数年前に試みたことがあるが,あまりに複雑なので成功しなかった.ところが,階層モデルにすると非常な簡単化が起こり,面白いように解析が進む.その結果として,数年前には見えなかったことも見えつつある.現在はこの部分の論文をまとめるとともに,更なる発展(より現実的なモデルヘの拡張)を考えている.
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