| 研究課題/領域番号 |
13640113
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松原 洋 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (30242788)
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| 研究分担者 |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
小澤 正直 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (90281063)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
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| キーワード | 公理的集合論 |
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| 研究概要 |
1970年代にT.MenasはR.Solovayのstationary集合の分割定理のP_Kλ-版である次の予想を提唱した.
Menasの予想「P_Kλのすべてのstationaryな部分集合はλ^<K個のstationaryな集合に分割できる」現在ではのMenasの予想は集合論の公理系ZFCから独立していることが知られている.しかし松原はS.Shelahと共に「もしλが強極限特異基数ならば、P_Kλのすべてのstationaryな部分集合はλ^<K個のstationaryな集合に分割できる.」を示した.またそのようなλについては、NS_Kλ(P_Kλ上のnon-stationary ideal)はnowhere precipitousとなっていることも示した.松原はこのとき用いた手法を解析して、「skinny」という概念を導入して次の結果を得た.(1)もしもstationaryなX⊆P_Kλがskinnyでstationaryな部分集合を持たないならばNS_Kλ|Xはnowhere precipitousである.(2)λが強極限特異基数ならば、skinnyでstationaryなP_Kλの部分集合は存在しない.さらGCH(一般連続体仮説)を仮定したときには、P_Kλのskinnyでstationaryな部分集合の存在よりλでのdaiamond principleが導けることを証明した.このことより次の結果が得られる.GCHを仮定すれば、NS_Kλのprecipitous性より{α<λ:cf(α)<K}のすべてのstationaryな部分集合Xに対しNS_λ|Xが2^λ-飽和とならないことが導ける.
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