| 研究概要 |
松原とS. Shelahは任意の非可算正則基数κと強極限特異基数λ>κに対し,P_κλ上のnon-stationaryイデアルがnowhere precipitousとなることを証明した.更にこの条件の下ではP_κλの任意のstationaryな部分集合はP_κλの濃度個のstationaryな部分集合に分割出来ることを証明した.つまりMenasの予想が強極限特異基数λに対しては成立することが示された.
松原は無限ゲームの概念を使ってstrategically closedというイデアルの性質を定義した.また後続基数κ>N_1に対し,このような性質を持ったイデアルが存在するモデルをsupercompact基数を使って構成した.更にこのようなイデアルの存在を仮定すればsingular cardinal hypothesisやRadoの予想が肯定的に解決できることを証明した.
P_Iを用いてgeneric拡大をしたときにP_κλの部分集合のstationarityが保存されるようなイデアルIをstationary preserving idealと呼ぶことにする.松原はstationary preserving idealが巨大基数的性質を持っていることを示した.例えばλが非可算基数でδがλより十分大きい基数であれば、P_<λ^+>δ上のstationary preserving idealの存在を仮定すればP_κλ上のnon-stationaryイデアルがprecipitousとなることが示された.
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