| 研究課題/領域番号 |
13640124
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
大和 元 鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
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| 研究分担者 |
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
近藤 正男 鹿児島大学, 理学部, 教授 (70117505)
稲田 浩一 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20018899)
野町 俊文 都城工業高等専門学校, 助教授 (70228352)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| キーワード | U-統計量 / V-統計量 / 漸近有効性 / 不変原理 / 極限分布 |
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| 研究概要 |
推定可能母数の推定量としては、U-統計量とV-統計量が広く知られており、従来の殆ど全ての研究ではこの二つの統計量が対象とされている。ところが、今回の研究によりV-統計量およびLB-統計量が何れもU-統計量の線形和として表されると言う新しい知見を得た。この事実を用いるとLB-統計量およびV-統計量の両者の性質が統一的に議論出来き、個々の統計量についての研究が統一化された。更には、線形和の重み関数を変えることにより、新しい推定量を提案出来た。研究成果は以下の通りである。(1)従来に無い線形和の重み関数に基づき新しい推定量S-統計量を提案した。(推定可能母数の)核が退化していない場合には、S-統計量とV-統計量の間には2次の有効性の意味で違いが見られないことから、両者を4次の有効性により比較した。(2)U-統計量の線形和について、確率標本の数の増加による変化を区間[0,1]上の確率過程として表し、これがブラウン運動に近づくと言う不変原理(関数的極限定理)を、幾つかの形で、示した。(3)U-統計量の線形和の概収束の早さを評価した。(4)漸近的な分布の評価として、エッヂワース展開を得た。以上の結果は何れも、核が退化していない場合である。核が退化している場合には、極限分布は複雑になる。以下は、核が退化している場合についての結果である。(5)U-統計量の線形和の極限分布を求めた。これは、これまで多くの研究がされてきたV-統計量についてさえ、一般的な極限分布に新しい知見を与えている。(6)U-統計量の線形和について、不変原理を示した。(7)U-統計量の線形和の極限分布への収束の早さを求めた。
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