| 研究概要 |
本研究による主な研究成果は以下のとおりである.
1.Skip free Levy processのhitting time processのレヴィ測度を拡張された意味でのlocal timeによって表現した.この結果は,local timeの拡張としてどのようなものが自然なのかという問題に対するひとつの解答になっている.結果は簡単な形であり証明も短いがこれまでこのような結果は知られていないようである.また,hitting timeのレヴィ測度をprocessの推移確率が連続特異である場合を除いて推移確率の確率関数やHawksの導入した標準密度関数で表した.
2.リャプーノフ関数をうまくとることによりstorage processの再帰性および非再帰性に関する新しい十分条件を入力(input process)のレヴィ測度と出力(release rate)によってそれぞれ与えた.これによりinput processがstable processでrelease rateが巾関数の場合には再帰的なための必要十分条件が得られた.またrelease rateが有界な場合の再帰的および非再帰的のためのこれまで知られている十分条件を精密にした.その一部の結果はベッセル過程の再帰および非再帰に対応することも指摘した.
3.Storage processの推移確率の一般化モーメントが存在する(存在しない)ための条件をinput processのレヴィ測度の一般化モーメントの存在(非存在)条件で与えた.
4.Storage processの推移確率の末尾部の漸近挙動とinput processのレヴィ測度の末尾部の漸近挙動との関係を与えた.この結果を得るには無限分解可能分布のChistyakovらが考えたsubexponentialityおよびRosinskiやSamorodnitkyらが考えた確率過程のsubadditivityという概念とそれらの性質が有用であった.
3のモーメントと4の末尾部の漸近挙動の結果に共通していて興味深いことはOrnstein-Uhlenbeck type process (release rateが一次関数の場合)を境界として推移確率とレヴィ測度との対応関係が大きく異なることである.即ちrelease rateが巾関数でその巾の次数が1以下の場合には条件は加法過程の場合と同じで次数は関係しないが次数が1より大きい場合には次数も条件に関係してくる。
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