| 研究課題/領域番号 |
13640132
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
小松 孝 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)
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| 研究分担者 |
伊達山 正人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10163718)
吉田 雅通 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60264793)
釜江 哲朗 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047258)
藤原 司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30199385)
根来 彬 静岡大学, 工学部, 教授 (80021947)
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| キーワード | マリアバン解析 / 確率微分方程式 / 飛躍型確率過程 / ヘルマンダー条件 / フィルタリング方程式 / セミマルチンゲール / ヘビィ過程 / 確率密度関数 |
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| 研究概要 |
Malliavin解析という方法は確率解析の分野で既に確立した方法になったが、それは標準Wiener空間という有限次元空間内の連続曲線の作る関数空間上での解析に限定した場合であって、標準Wiener空間から外れた空間上でのMalliavin解析については状況が異なる。安定過程とWiener過程の合成であるLevy過程を絶対連続的に変位させることにより、Levy過程の汎関数の微分を考えることができる。しかしながら、これによって定義されるcad-lag空間という不連続写像を含む関数空間上での汎関数微分の扱いは容易ではない。確率微分方程式に対するMalliavin解析で中心となるのは関数空間上の部分積分公式であるが、標準Wiener空間上の解析と同じ理論展開によってそれを扱おうとすると重大な困難に直面する。解析目的に合せた特殊な部分積分公式を考える必要が生じると共に、従前のものとは異なる道筋での理論展開が求められる。
研究代表者小松等は、飛躍型の確率微分方程式の解の分布の密度関数が滑らかであるための十分条件としてのHormander条件を導く目的で、cad-lag空間上の汎関数の微分の定義を始めとするMalliavin解析の枠組みの再構築を試みた結果、「共分散の非特異性」を示す単純であるが強力な方法を考案した。それはある種のsemimartingaleの汎関数についての評価式を利用するものである。この成果は、「飛躍型の確率微分方程式の解の密度関数の滑らかさについて」という題で国外の専門雑誌に掲載された。その方法を飛躍型確率過程のfiltering方程式に適用したのものは、国際シンポジウムの会議録に掲載予定である。一方、連続なsemimartingaleの汎関数についての評価式をHilbert空間上の確率微分方程式の偏準楕円性問題に適用して得られた成果を、今年度国内で開催の研究会及び学会で発表した。
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