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本研究のねらいは論理関数の様々な性質を調べ、分類した上で関数及び関数族の最適な表現を得ることである。論理関数論は、特に二値論理に相当するブール代数やスィッチング理論などに応用的に重要な話題が多く、その内、たくさんの重要な最適化の問題に対して完璧な解答は困難であることは良く知られている。一般的な多値論理関数の場合でも情報科学や普遍代数(Universal Algebra)等に応用が益々増えているが、解決していない問題の数は極めて大きい。
我々は次の三つの具体的な課題を中心にして一年間研究を行った。
(1)論理関数族を「項」(Functional Term)で表されるための代数的な必要十分条件を得た上で、その関数族を数え上げ、その集合が作る束の構造を解明した。それらの結果は研究代表者が論文に纏め、間もなく学術雑誌Multiple Valued Logicから出版される予定である。
(2)上に述べた「項」で表現できる関数族が全ての関数集合ではないが、「項」の表現力が強いため、今まで良く知られている代数演算によって閉じた関数族は全て「項」で表すことができる。従って、我々はブール関数の全てのクローンと言う大事な関数族を簡潔な「項」で表すことが出来た。
(3)関数及び関数族の最適展開の存在が分かった上で重要な次の課題は、その展開を実際に求める一般的なアルゴリズムの研究である。完璧なアルゴリズムを構成する問題は極めて難しいので、現在我々は限られた種類の関数のためにアルゴリズムの作成と最適化の研究を続けている。
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