| 研究概要 |
数理生態学で表れる非線形反応拡散方程式系の解の挙動を数理生態学の観点から考察することは重要である.その1つは侵入生物がどのようにその分布域を拡大していくかを明らかにすることである.それは生態系へ新たに侵入した生物によって生態系が大きく攪乱され,生物の多様性や人間活動に対して深刻な影響を受けることへの貴重な情報を与えるからである.本研究では偏微分方程式の進行波解の存在と伝播速度を調べることにより,生物の分布域拡大速度を明らかにし,以下のような成果を得た.
(1)非線形反応拡散方程式系が示す様々な空間パターンの時間発展について,主に3種競争系の空間ダイナミックスを調べた.解析した方程式はLotka-Volterraの3種競争系モデルに拡散項を導入したもので,拡散係数の大きさが種によって異なる.3種競争系の競争係数は拡散項のない場合のダイナミックスがリミットサイクルを持つ場合とし,ある狭い領域に3種が同時に少数個体侵入してきたとして,侵入後,3種の生息分布域がどのように拡大していくか,そのプロセスを明らかにした.結果,リミットサイクルに示される3種の勢力の入れ替わりに対応して分布域が拡大していくが,3種が侵入した後ではほぼ一定状態の共存を示す.更に,その一定状態は時間がたつとカオス的変動へと発展することを明らかにした.
(2)分布域の拡大速度についても理論的解析を行い,パラメータによる近似式を得た.さらに,単独の方程式ではあるが,拡散係数と反応項が空間的に非一様な場合,特に,y-方向には一様だが,x-方向に周期的な場合について,任意の方向の平面波の周期的進行波解の伝播速度を与えられたパラメータの関数として求めることができ,それによって,原点から拡がっていく場合の分布域の先端の拡大速度と分布パターンを求めることができた.
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