| 研究課題/領域番号 |
13640143
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
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| 研究分担者 |
上村 稔大 神戸商科大学, 商経学部, 講師 (30285332)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
前田 亨 関西大学, 工学部, 助教授 (20199623)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| キーワード | 対称拡散過程 / 抽象ウィーナー空間 / 確率停止ゲーム理論 / 等周不等式 / ウルトラ縮小性 / 時間変更過程 / d-集合 / ベゾフ空間 |
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| 研究概要 |
平成13年度の本研究において、研究代表者は本研究のテーマである「対称拡散過程の確率演算」を三つの見かけの全く異なる対象、すなわち、無限次元解析、確率停止ゲーム理論、1次元拡散過程の一意性問題に適用し、それぞれ京都大学の日野氏、アメリカのTaksar教授、中国のYing教授との共同研究として完成させ、その成果は共著論文として、関数解析の国際誌J.ournal of Functional Analysis,制御理論の国際誌SIAM J.on Control and Optimization,アメリカ数学会誌Proc.American Mathematical Societyからそれぞれ出版された。
平成13年度から14年度に亘って、研究代表者は分担者の上村氏と共同で、縮小的pノルムを備えた一般の関数空間(1<p<∞)に対するポテンシャル論を展開し、特に測度と容量の満たす等周不等式とソボレフ不等式の同値性、スペクトル総合の可能性を証明し、その応用として、フラクタル的なd集合上の縮小的ベゾフ空間の構造を解析し、更にp=2の場合に、ベゾフ空間に対応するd集合上の飛躍型マルコフ過程の推移関数の減衰度、境界への到達可能性等を特定することに成功した。その成果はポテンシャル論の国際雑誌Potential Analysisに二つの共著論文として提出され、どちらも掲載がacceptされ、一つは既に出版された。
平成14年度においては、研究代表者はやはり分担者の上村氏との共同で、上記の同値性が、一般の対称マルコフ過程に対応するディリクレ形式と般の測度に対して成立することが強容量不等式を用いて示されることに着目し、それを用いて、測度が等周不等式を満たすことと、測度の台上に導かれる時間変更過程の推移確率の時間に関する減衰度(ウルトラ縮小性)との間に強い同値性が成立することを証明した。この成果は共著論文としてまとめられ、フランスの数学誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesから出版される予定である。
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