Set-Indexed Random Fieldの決定性及びその応用

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640145
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
• 研究分担者: 古城 克也 新居浜工業高等専門学校, 理数科, 講師 (10280471) ; 高嶋 惠三 岡山理科大学, 理学部, 教授 (00137184)
• キーワード: 安定型確率場 / 確率過程 / 決定性 / 多次元時間

研究概要

Set-Indexed Random Field(集合を経数とする、確率場)は、決定性と呼ばれる著しい性質を持つ。ガウス系はこの意味では2次の決定性(即ち、平均と分散=2次元分布、ですべての高次の分布が決定される)を持つが,Set-Indexed Random Fieldでは、例えば3次の決定性を持つ(もちろん2次の決定性は持たない)例がある。本研究では、この枠組みに多パラメータ安定過程で、時間的曲線(頂角45度の円錐を未来と考えれば、相対論では世界線と呼ばれる)にそって、加法的であるものが構成できることを示した。しかも、この性質には構成で用いた図形(未来錘の双対錘)の幾何学的性質が強く関係している。
上記の結果は、研究代表者により、国内の研究集会はもとより、オーベルヴェオルファッハ研究所での国際研究集会、マンハイム大、フンボルト大、スタインハウス研究所等での専門家向きのセミナーで発表された。物理学への応用に関しては、分担者渡辺による結果が、イタリア、ピサでの国際学会で発表された。
上で得られた多パラメータの加法過程は、いわば多次元時間をパラータとする確率過程であるが、それに関連して、多次元時間を値に持つ加法過程の特徴付けが協力者谷田によってなさた。この結果については、谷田自身がポーランドのヴロツワウ、ジェノラグーラ両大学の専門家用のセミナーで発表した。

研究成果

• [文献書誌] 竹中 茂夫: "Set-Indexed Processに関する話題"岡山理科大学紀要. 37A. 15-21 (2002)
• [文献書誌] 竹中 茂夫: "時間的曲線上で増分が独立となる線形加法的ランダム場"統計数理研究所レポート、「無限分解可能過程に関連する諸問題6」. 146. 13-19 (2002)
• [文献書誌] S.Takenaka: "Linearly additive random fields with independent increments on time-like curves"Probability and Mathematical Statistics. (受理). 7 (2003)
• [文献書誌] J.K.Misiewicz, S.Takenaka: "Some remarks on S α S, β-substable random vectors"Probablity and Mathematical Statisics. (受理). 7 (2003)
• [文献書誌] T.Deck, S.Kruse, J.Potthoff, H.Watanabe: "White Noise Approach to Stochastic Partial Differential Equations"Stochastic Partial Differential Equations and Applications. 22. 183-195 (2002)
• [文献書誌] K.Takashima: "On A Statistical Test for Pseudorandom Sheet"Proc. Of Computer Vision and Graphics, Zakopane 2002. 25-29 (2002)
• [文献書誌] 高嶋 惠三: "擬似乱数とRandom Walk検定"神戸大学 Rokko Lectures in Mathematics 11. 42 (2002)