| 研究概要 |
本研究の目的は,ウェーブレットを用いた多重線型Calderon-Zygmund作用素の理論の構築とその応用である.今年度はその研究目的を達成するための準備段階として,Frazier-Jawerthのψ-変換を用いた偏微分作用素の解析を研究し,シュレディンガー作用素の負の固有値のモーメント和に関するLieb-Thirringの不等式の一般化,及びその応用としてのSobolev-Lieb-Thirring不等式の一般化について新しい結果を得ることができた.特に低次元におけるLieb-Thirringの不等式の別証明及び一般化を,ψ-変換を用いて与えることができた.また2次元のシュレディンガー作用素の負の固有値の個数の評価については,いわゆるCwikel-Lieb-Rozenbljum評価は成り立たないが,別なタイプの評価式が成り立つことを示すことができた.あるいは従来のCwikel-Lieb-Rozenbljum評価とは異なる形のものであるBirman-Solomyak型の評価についても,ψ-変換を用いて別証明を与えることができた.これらの研究により,重み付き関数空間のψ-変換による特徴付けとその応用が,明らかにされつつある.
また今年度は国内外における研究集会に参加し,他の研究者との交流を通じて意見を交換し,最新の知識及び情報の取得に努めた.今後はこれらのことから得た知識を元に,多重線型Calderon-Zygmund作用素の,重み付きL^p空間,あるいは一般の重み付きTriebel-Lizorkin空間上での有界性の問題を,ψ-変換を用いて研究したいと考えている.
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