| 研究課題/領域番号 |
13640148
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
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| 研究分担者 |
田谷 久雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40257241)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
中村 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (70312634)
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
有澤 真理子 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | ハーディー空間 / 直交最大関数 / 非接最大関数 / グランド最大関数 / オルリッツ・ノルム / コーシー・リーマン方程式 / クレイ・ゴードン方程式 / ポアソン積分 |
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| 研究概要 |
n次元ユークリッド空間上のハーディー空間を特徴づける最大関数として、ある試験関数を指定してそれの拡大縮小を考え、それと考察の対象とする超関数との畳み込みから作られる関数族を作る。試験関数の拡大縮小を与えるパラメーターと畳み込み関数の変数との関係の持ち方により、いろいろな最大関数が現れる。そのうちの直交最大関数と非接最大関数、非接最大関数をn次元ユークリッド空間全体の様子を反映するように変形した修正された最大関数、そして、試験関数の族を指定しその族の各々から作られる直交最大関数のうちの最も大きいものとして定義されるグランド最大関数を取り上げ、さらに、古典的なハーディー空間の議論で中心的な存在であるポアソン積分から作られる直交最大関数と非接最大関数をも扱う。これらの最大関数のオルリッツ・ノルムと呼ばれる積分評価、および、1以下のpに対するp-乗積分ノルム評価を特別な形として含むもっと一般な形の積分評価を調べ、その各々の積分が有限なことが他のそれと同値であることを完全に証明することができ、発表できる形にまで仕上げることができた。
アトム分解の可能性や、上半空間上でコーシー・リーマンの方程式を満たし、境界から等距離にある空間での上で述べたような一般的な積分評価が有界であるようなシステムの各々が作る直交最大関数や非接最大関数の上述のような一般的積分評価が有限であることを導き出す方法の改善に成功した。
また、非線型クレイ・ゴードン方程式など、様々な方程式の解へのこの議論の適用可能性を追及し、一定の道筋をつけることができた。
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