可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640149
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• 研究分担者: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
• キーワード: Banach space / commutative Banach algebra / Galfand transform / prime ideal / Lipshcitz continuous / third kind boundary value problem / Holder l inequality / Hyers-Ulam stability

研究概要

先ず2つの単位的可換Banach環の間のある種の環準同型は自動的に線形となることを示した。またディスク環からそれ自身への環準同型の構造が素イデアルの言葉で完全に記述されることを示した。次にBanach空間からBanach環への多項式に関するLourenco-Moraesの最近の結果に関連して、Banach環Fが与えられたとき、F-が有限次元であるための必要十分条件を有限型n-,同次F-値多項式の言葉で与えた。次に実Banach空間Eの閉集合Cが任意に与えられたとき、Lipshcitz連続性を満たす関数f:[0,1]×E→Eをうまく構成すると、楕円型微分方程式u"=f(t, u)の第3種境界値問題に対応する解集合がCと位相同型となることを示した。更に特殊な境界値問題に対して、そのような関数fのLipshcitz定数の下限を完全に決定した。これはHerzog-Lemmertが楕円型微分方程式のDirechlet問題だけを扱ったのに対し、第3種境界値問題にまで広げたところに意義がある。安定性問題に関しては、一般の複素係数n-次線形微分作用素がHyers-Ulam stabilityを持つための必要十分条件が、その微分作用素の表現多項式が純虚数を零点に持たないという条件で与えた。これはn=1の場合の我々の先の結果の一般化になっている。また不等式き関しては、ある種の不等式の族と線形位相空間上の閉凸集合との間の自然な対応を考察し、その一つの応用として、新しいタイプの巾平均型不等式及びHolder型不等式を与えた。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載もしくは掲載予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。

研究成果

• [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. 7-1. 125-141 (2002)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "On the Hyers-Ulam stability of the Banach space-valued differential equation y'=λy"Bulletin of the Korean Mathematical Society. 39-2. 309-315 (2002)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "A note on a class of Banach algbera-valued polynomials"International J. Mathematics and Mathematical Sciences. 32-3. 189-192 (2002)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "On the structure of the solution set of a third kind boundary value problem"Mathematische Nachrichten. (近刊).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "A note on Wirtinger-Beesack's integral inequality"Mathematical Inequalities and Applications. (近刊).
• [文献書誌] Takeshi Miura: "Hyers-Ulam stability of linear differential operator with constant coefficients"Mathematische Nachrichten. (近刊).
• [文献書誌] Osamu Hatori: "Characterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions"Contemporary Mathematics. (近刊).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahashi: "Convex sets and inequalities"Archives Inequal of Inequalities and Applications. (近刊).
• [文献書誌] 高橋眞映: "Topics of Hyers-Ulam stability and differential operators"北海道大学数学講究録. 70. 28-31 (2002)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Bernstein多項式列の振る舞い"京都大学数理解析研究所講究録. 1243. 52-56 (2002)
• [文献書誌] 高橋眞映: "楕円型微分方程式の解集合について"京都大学数理解析研究所講究録. 1246. 134-138 (2002)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Birtinger型不等式に関する一考察"京都大学数理解析研究所講究録. 1253. 121-123 (2002)
• [文献書誌] 中本律男: "ノルムに関する三角不等式の等号条件について"京都大学数理解析研究所講究録. 1259. 32-35 (2002)