可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640149
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• 研究分担者: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70156363)
• キーワード: Banach space / commutative Banach algebra / Gelfand transform / maximal ideal / ring homomorphism / weighted composition operator / Carleman's inequality / Hyers-Ulam stability

研究概要

可換Banach環の構造に関しては、先ずPfaffenberger-Phillipsが与えた単位的実可換Banach環上の2つのGelfand表現定理は非単位的ケースまで拡張でき、更にこの2つの表現定理は本質的に同じものであることを指摘した。また実可換Banach環から狭義の実可換Banach環への環準同型は、極大イデアル空間の間のある種の連続関数で記述できることを示した。安定性の問題に関しては、先ず実数空間上の複素Banach空間-値関数に関する1階線形微分作用素がHyers-Ulam stabilityを持つための必要十分条件をその係数関数の積分値の性質で与えた。またC(X)上の荷重合成作用素の本質的ノルム及びHyers-Ulam stability constantが、ある種の同じレベル集合の言葉で完全に記述した。次に整関数に関する1階線形微分作用素がHyers-Ulam stabilityを持つための必要十分条件及びそのときの最小のHyers-Ulam stability constantを決定した。またある種のGer typeの安定性問題についても考察した。次に関数環上の荷重合成作用素がHyers-Ulam stabilityを持つための必要十分条件をある種のレベル集合の言葉で与えた。また複素Banach空間に値を持つ1階線形微分作用素がHyers-Ulam stabilityを持つとき、その最小のHyers-Ulam stability constantを完全に決定した。不等式に関しては、先ず楕円型微分方程式に関連するWirtinger型不等式、微分幾何に関連があると言われるBeesackの不等式を統一的に論じ、Banach空間に値を持つ関数まで拡張した。また関連して幾つかの未解決問題を提示した。次に最近Kedlayaが与えたCarleman's inequalityの荷重拡張はある種の荷重条件を必要としたが、Hardy's inequalityのある種の荷重拡張を考察することにより、彼の条件は不要であることを示した。またCarleman's inequalityの他の荷重拡張を与えた。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載もしくは掲載予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。

研究成果

• [文献書誌] Takeshi Miura: "A characterization of Hyers-Ulam stability of first order linear differential operators"J.Math.Anal.Appl.. 286. 136-146 (2003)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "On the structure of the solution set of a third kind boundary value problem"Math.Nachr.. 257. 99-107 (2003)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A note on Wirtinger-Beesack's integral inequality"Math.Inequal.Appl.. 6-2. 277-282 (2003)
• [文献書誌] Osamu Hatori: "Characterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions"Contemp.Math.. 328. 201-215 (2003)
• [文献書誌] Takeshi Miura: "Ring homomorphisms on real Banach algebras"Internat.J.Math.and Math.Sci.. 48. 3025-3029 (2003)
• [文献書誌] Takuya Hara: "On weighted extensions of Carleman's inequality and Hardy's inequality"Math.Inequal.Appl.. 6-4. 667-674 (2003)
• [文献書誌] Takeshi Miura: "Hyers-Ulam stability of linear differential operator with constant coefficients"Math.Nachr.. 258. 90-96 (2003)
• [文献書誌] Hiroyuki Takagi: "Essential norm and stability constant of weighted composition operators on C(X)"Bull.Korean Math.Soc.. 40-4. 583-591 (2003)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Convex sets and inequalities"Archives Inequal.Appl.. 近刊.
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A note on commutative Gelfand theory for real Banach algebras"Math.J.Okayama Univ.. 近刊.
• [文献書誌] Takeshi Miura: "Ger type and Hyers-Ulam stabilities of for the first order linear differential operators of entire functions"Internat.J.Math.and Math.Sci.. 近刊.
• [文献書誌] Hiroyuki Takagi: "The Hyers-Ulam stability of a weighted composition oprators on a uniform algebra"J.Nonlinear & Convex Analysis.. 近刊.
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "The Hyers-Ulam stability constants of first order linear differential operators"J.Math.Anal.Appl.. 近刊.
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "On the Hyers-Ulam stability constant of a first order linear differential operators"北海道大学数学講究録. 73. 51-54 (2003)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "数列X_<n+1>=X_<n-1>/(1+X_n)の面白さと関連する話題"京都大学数理解析研究所講究録. 1340. 104-108 (2003)