| 研究課題/領域番号 |
13640151
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| 研究分担者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471)
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| キーワード | 熱方程式の解を保つ変換 / caloric morphism / Appell変換 / 熱方程式 / 多重熱作用素の解 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、熱方程式の解を保つ(熱方程式の解を再び熱方程式の解に写す)変換を、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。今年度は、多様体の場合に大きな進展があった。得られた新たな知見は次の通りである。
多様体の間の熱方程式の解を保つ変換について、
1.半リーマン多様体の間の熱方程式の解を保つ変換の特徴付けを、リーマン多様体の場合を含む形で与えた。
2.半リーマン多様体の場合に、時間変数の変換と空間的拡大率が空間変数に依存する例を発見した。
3.半リーマン多様体の場合に、時間変数の向きが逆転する例を発見した。
4.1〜3の結果により、熱方程式の解を保つ変換の性質の中で、「時間変数の変換と空間的拡大率が空間変数に依存しない」ということと、「時間変数の向きが保たれる」とは、多様体のラプラシアンが楕円型であることによることが分った。
5.多様体の張力場との関係を調べ、重み付き張力場を考えれば、熱方程式の解を保つ変換の特徴付けの方程式が、張力場による熱方程式と同じであることが分った。
6.Appell変換を、半ユークリッド空間の場合にも拡張した。
7.次元が等しい半ユークリッド空間の間の、熱方程式の解を保つ変換の形を、具体的に完全に決定した。結果は、双方の空間の計量の型が同じまたは反対でなければならず、変換は全て、相似変換と、Appell変換と、反転との合成で書ける、というものである。
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