逆問題における再構成アルゴリズムの提唱につながる新しい方法の発見

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640152
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
• 研究分担者: 田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156) ; 大江 貴司 岡山理科大学, 総合情報部, 助教授 (90258210) ; 中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535) ; 天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795) ; 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
• キーワード: 逆問題 / 再構成公式 / 不連続面 / ディクレーノイマン写像 / コーシー問題 / 介在物 / 空洞 / 電裂

研究概要

1.囲い込み法の数値実験とその正則化
具体的には、物体表面における一組の電流密度と電位分布から、多角形上の空洞、あるいは導電率の不連続性をもたらす介在物の凸包を引き出す公式の数値実験を行った。さらにその実験結果を説明するために、データに誤差が混入したとき、その公式をどう修正すればよいかという正則化の問題を考察し、その修正した公式を与えた。
2.探針法の展開
物体表面における境界条件が混合型の場合に、介在物や亀裂の形状および位置の情報を引き出す問題は、弾性体への応用を念頭にするならばきわめて自然である。この問題に対し、解(いわゆる反射解)の挙動をより詳しく解析することにより、研究代表者が過去に発見した探針法が適用できることがわかった。
3.囲い込み法の一般化
囲い込み法によって得られる、未知の介在物などの情報は凸包のみと少ない。そこで、凸包以上の情報を引き出し、しかも、探針法よりも単純な方法を発見した。また今までは直流を流し込んで未知の介在物の情報を、Dirichlet-to-Neumann写像(あるいはその一部)から引き出す問題を考えていたのであるが、交流を使うことも実際になされている。そこでその数学モデルを取り上げ、その問題へ囲い込み法およびその一般化を応用した。

研究成果

• [文献書誌] Ikehata, M.: "A regularized extraction formula in the enclosure method"Inverse Problems. 18. 435-440 (2002)
• [文献書誌] Ikehata, M.: "Extraction formulae for an inverse boundary value problem for the equation ∇.(σ-iωε)∇u=0"Inverse Problems. 18. 1281-1290 (2002)
• [文献書誌] Ikehata, M., Ohe, T.: "A numerical method for finding the convex hull of polygonal cavities using the enclosure method"Inverse Problems. 18. 111-124 (2002)
• [文献書誌] Ikehata, M.: "Extracting the convex hull of an unknown inclusion in the multilayered meterial"Applicable Analysis. (印刷中). (2003)
• [文献書誌] Daido, Y., Ikehata, M., Nakamura, G.: "Reconstruction of inclusion for the inverse boundary volume problem with mixed type boundary condition"Applicable Analysis. (印刷中). (2003)
• [文献書誌] Ikehata, M., Nakamura, G.: "Reconstruction formula for identifying cracks"J.Elasticity. (印刷中). (2003)