| 研究概要 |
m次元複素双曲多様体Mからn次元複素空間内の有界領域N'の商空間として表現できる複素多様体Nへの非定値正則写像の剛性と有限性について研究した.得られた結果は次のとおり.
Mが発散型と呼ばれる多様体の場合には,MからNへの正則写像全体の次元はN"の本質的境界次元を超えない.また,支配的な(dominant)正則写像の場合はこの次元は0になり,この正則写像は変形を持たない.この際,正則函数の境界値による一意性定理(Fatou-Rieszの定理)をn次元単位球内の有界正則写像の場合に拡張した.上述の結果を用いて,支配的な正則写像の有限性や,Nがある種の多様体の場合の正則写像の有限性を証明した.
分担者の田辺は2つの有限型リーマン面に関してフックス群モデルが同型ならば、位相同型である、というFenchel-Nielsenの定理の,無限型リーマン面への拡張を行い,また角は「有理半群」、つまりリーマン球面上の有理関数で生成された半群の力学系と、それに関係して「fibered rational map」つまりコンパクト距離空間を底空間としリーマン球面をファイバーとするファイバーバンドル上のファイバーを保つ写像の力学系を調べた。いずれの場合も、「半双曲性」という概念を定義し、力学系がその性質を持つときの十分条件、また必要条件を調べた。
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