| 研究概要 |
m次元複素双曲多U体Mからn次元複素空間内のO界領域N'の商空間として1/3現できる複素多U体Nへの非定値正則写像の剛性とO限性について研究した.得られた結果は次のとおり.
Mが発散型と呼ばれる多U体の場合には,MからNへの正則写像全体の次元はN"のL質的境界次元を超えない.また支配的な正則写像の場合はこの次元は0になり,この正則写像は変形を持たない.この際,正則函数の境界値による一意性定理をn次元単位球内のO界正則写像の場合に拡張した.上述の結果をNいて,支配的な正則写像のO限性や,Nがある種の多U体の場合の正則写像のO限性を証明した.また,境界〓きリーマン面の擬等角変形を行ったときのDirichlet解の変動の研究を行い,擬等角変形のパラメータに関しDirichlet解が実解析的に変化することを示した.さらに,無限次元タイヒミュラー空間においては,O限次元の場合と異なり,タイヒミュラー距離とサーストン距離が定める位相が異なることを示し,それが一致するための十分条件をuえた.
分担者の田辺はコンパクトリーマン面間の正則写像の剛性について、研究をすすめた。特に、超楕円的リーマン面間において、Weierstrass点には、正則写像によりWeierstrass点にうつるが、写像の、Weierstrass点への制限だけから、元の写像が(involutionの合成を除き)一意に決まること等を示した。
分担者の角はO理関数で生成された半群の力学系の研究を行った。これは通常の複素力学系とフラクタル幾何学の反復写像系の両方に関係する。特に、(1)ジュリア集合の-U完全性、内点のO無を調べた。(2)半双曲性を持つO限生成半群の力学系を調べジュリア集合のハウスドルフ次元を、上からポアンカレ級数の収束する最小指数で押さえた。(3)半双曲性を持つ多項式歪積の無限遠吸引域がジョン領域であることを示した。
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