双対半群とLorentz空間を用いるNavier-Stokes外部問題の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640157
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 山崎 昌男 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20174659)
• 研究分担者: 藤田 岳彦 一橋大学, 大学院・商学研究科, 教授 (50144316) ; 田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288) ; 柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088) ; 石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)
• キーワード: Navier-Stokes方程式 / 外部領域 / 定常解 / 周期解 / 安定性 / 境界値問題 / Lorentz空間 / 実補間

研究概要

柴田良弘教授との共同研究によって、n次元空間の外部領域におけるNavier-Stokes方程式のphysically reasonable solutionの自然な拡張となる定常解が一意的に存在するための、時間に依存しない外力に関する十分条件で、無限遠方での速度が0である場合と0と異なる場合とを統一的に扱えるものを、Lorentz空間の双対性および実補間の理論を用いて、3以上のすべての整数nに対して与えた。
また、柴田教授および榎本裕子大学院生との共同研究によって、上で得た定常解は、弱Ln-空間に属する初期摂動を加えたとき、時間発展について弱Ln-空間において安定であることを示した。
さらに、定常解についてのこれらの結果を、外力が時間に依存する場合に拡張し、対応する時間周期解、あるいは概周期解の一意存在のための外力に関する十分条件を、劣線型作用素に対する実補間を用いて得た。またこれらの解の初期摂動および外力の摂動に関する、弱Ln-空間における安定性を示した。
一方、外部領域に関するこれらの結果をより一般の非有界領域に拡張するための準備として、阿部孝之大学院生との共同研究によって、平行平板間におけるStokes方程式の境界値問題についてのLp-理論を、高階のSobolev空間およびBesov空間に拡張し、これらの空間に属するStokes方程式の解が一意的に存在するための、外力に関する十分条件を得た。
これらの結果についての論文は準備中である。

研究成果

• [文献書誌] Takayuki Kobayashi, Yoshihiro Shibata: "Remark on the rate of decay of solutions to 1inearized compressible Navier-Stokes equations"Pacific Journal of Mathematics. 207-1. 199-234 (2002)
• [文献書誌] Kimie Nakashima, Kazunaga Tanaka: "Clustering layers and boundary layers in spatially inhomogeneous phase transition problems"Annales de l'Institute Henri Poincare (C) Non Linear Analysis. 20-1. 107-143 (2003)
• [文献書誌] Manuel del Pino, Patricio Felmer, Kazunaga Tanaka: "An elementary construction of complex patterns in nonlinear Schroedinger equations"Nonlinearity. 15-5. 1653-1671 (2002)
• [文献書誌] Louis Jeanjean, Kazunaga Tanaka: "A positive solution for an asymptotically linear elliptic problem on Rn autonomous at infinity"ESAIM : Contro1, Optimisation and Calculus of Variations. 2002-7. 597-614 (2002)
• [文献書誌] Toyohiko Aiki, Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Y.Yamada: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 51-4. 587-606 (2002)
• [文献書誌] Yoshikazu Giga, Naoyuki Ishimura, Yoshihito Kohsaka: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equations"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 12-1. 393-408 (2002)