| 研究概要 |
(1)滑らかさの正則性のない積分核から定義されるCalderon-Zygmund型の特異積分とLittlewood-Paley関数に対してウェートつきの弱(1,1)評価が得られた。特異積分の場合,これは2次元の場合にA. Vargas(1996)により既に示されている結果の拡張,精密化である。Littlewood-Paley関数の場合はFan-Sato(2001)の結果の精密化である。この証明のためにウェートつきのL^2評価が必要になるが,これはDuoandikoetxea-Rubio de Franciaの方法を用いて示された。さらにウェートつきの評価をSeeger(1996)で得られた評価を利用して示すためにウェートつきのLorentz空間上での作用素の2つの評価間でStein-Weiss型の補間法が有効に用いられた。これは次の論文にまとめてある:Weighted weak type(1,1)estimates for singular integrals and Littlewood-Paley functions(Dashan Fan and Shuichi Sato)
(2)ある種のLittlewood-Paley関数に対して,ウェートつきのHardy空間上での弱・強評価が得られた。さらにBochner-Riesz作用素,球面平均作用素に対するいくつかのウェートつきのL^p評価とその応用が得られた。これは次の論文にまとめてある:Some weighted estimates for Littlewood-Paley funnctions and radial multipliers(Shuichi Sato)
(3)ある種の擬微分作用素のウェートつきのL^2有界性,H^1-L^1有界性に対して表象の満たすべき滑らかさの正則性に関する条件が改良された。これは次の論文にまとめてある:A note on weighted estimates for certain classes of pseudo-differential operators(Shuichi Sato)
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