| 研究課題/領域番号 |
13640160
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
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| 研究分担者 |
佐藤 秀一 金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430)
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
土谷 正明 金沢大学, 工学部, 教授 (50016101)
藤解 和也 金沢大学, 工学部, 助教授 (30260558)
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| キーワード | Raly's inequality / hardy space / Hausdorff operator / cesaro operator |
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| 研究概要 |
当該研究課題に関する平成13年度の研究実績の概要は、次の通りであり、成果は学術雑誌等で発表された。
円環上の実ハーディー空間に属する関数のフーリエ級数展開を考える。その、フーリエ係数の絶対自乗和をアダマール間隙に渡って取った総和は収束し、その和は元の関数の実ハーディー空間のノルマで押さえられる。これは、ペーリーの不等式として知られるものである。我々は、この不等式をヤコビ多項式の作る直交関数系へ一般化した。つまり、円環上の実ハーディー空間に属する関数のうち偶関数からなる空間を考える。この空間に属する関数を、正規化して普通のルベーグ測度に関し正規直交系としたヤコビ多項式から作られる関数系に関しフーリエ展開する。このとき、この係数の絶対自乗和をアダマール間隙に渡って取った総和は収束し、その和は元の関数の実ハーディー空間のノルムで押さえられる。我々が得た定理は、古典的なペーリーの不等式を含むものである。
さらに、次の成果を得た。関数に対し、そのフーリエ変換を総和核を使って総和した物の逆フーリエ変数を対応させる作用素を、その総和核を持つハウスドルフ作用素と言う。我々が示した結果は、その総和核にいくつかの条件を置く事によって、ハウスドルフ作用素が指数を0と1との間に持つ実ハーディー空間上で有界となることである。この結果は、チェザロ作用素の同様な有界性を導くものとなっている。
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